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中国人“封顶”百年数学难题
2006-06-05  人民日报 人民网
  6月3日,国际著名数学家、美国哈佛大学讲座教授丘成桐在中科院晨兴数学研究中心宣布,在美、俄数学家取得关键突破的基础上,中山大学教授朱熹平和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东彻底解决了数学界百年未破的庞加莱猜想问题。
  这一世纪难题的破解有什么重要意义?国内外数学家对此有什么贡献?6月4日,记者采访了丘成桐教授和著名数学家杨乐院士。
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  “比哥德巴赫猜想更重要”
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  1904年,法国数学家庞加莱提出了一个猜想:在任何一个封闭的三维空间里,只要所有的封闭曲线都可以收缩成一点,则这一空间一定是三维圆球。百年以来,无数的数学家为证明猜想殚精竭虑。
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  “庞加莱猜想是20世纪以来几何学、拓扑学中最重要的问题。几乎所有做几何学和拓扑学的数学家都想解决这个问题。”丘成桐说,“这一问题为什么那么重要呢?因为三维空间是人类生存的空间,地球、宇宙都是三维空间,我们必须深入了解自己生存的空间。三维空间的许多变化,我们看不到,但是可以从理论上来猜测和证明,所以对三维空间的拓扑和几何结构的了解,是一门伟大的科学。庞加莱猜想是这门科学中的一个重要问题。”
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  丘成桐指出,与公众比较熟悉的哥德巴赫猜想相比,庞加莱猜想更为重要。“至少到目前为止,哥德巴赫猜想还是比较孤立的一个问题,而庞加莱猜想则是影响人们对整个几何学了解的一个大问题,而且对物理学和工程学都有重要意义”。
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  丘成桐解释说,数学研究的主要对象有3个,一是数字的研究,比如1、2、3、4、5等等;二是拓扑学和几何学,如中学生学的平面几何、立体几何,数学家研究的是更为高深的几何;三是函数,就是方程的变化。庞加莱猜想是第二个领域里面最重要的问题,解决这一问题时用到了函数和方程,也就是用第三领域的方法解决第二领域的重要问题。所以,猜想的证明,对于几何和函数的发展都有贡献。
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  “不仅如此,庞加莱猜想还将对物理学和工程学都产生深远的影响。”丘成桐说,“比如,物理学要研究液体,工程上要研究深海工程,都会遇到三维空间的控制。我们认为这一方法对物理和工程中的三维空间的研究是一个重要贡献。”
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  在前人基础上完成“封顶”
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  事实上,对庞加莱猜想的突破在20世纪80年代已初见曙光。
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  当时,美国数学家瑟斯顿教授得出了对庞加莱几何结构猜想的部分证明,他因此而获得国际数学界最高奖菲尔兹奖。也就在这时,美国数学家汉密尔顿应用丘成桐等开创的几何分析理论,另辟蹊径,创造了非线性偏微方程,获得了出色的、具有奠基性的成果。2003年,俄罗斯数学家佩雷尔曼在深入了解汉密尔顿和丘成桐等人想法的基础上,提出了解决要领。
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  谈到朱熹平和曹怀东的工作,丘成桐说:“曹怀东是我的博士研究生,1982年做论文时就开始从事这方面的研究了,朱熹平的研究则是从1997年开始的。经过多年苦干,这两位年轻的数学家,运用汉密尔顿、佩雷尔曼的理论和方法,第一次成功地处理了庞加莱猜想中‘奇异点’的难题,给出了庞加莱猜想的完全证明。证明这一猜想,贡献最大的当然是汉密尔顿和佩雷尔曼,但是就好比盖大楼一样,前人打好了基础,最后‘封顶’的工作是由中国人完成的,这就非常值得骄傲。这是百年以来,中国本土数学家在基础科学研究领域取得的一项国际性的重大成果,对世界数学发展的贡献是划时代的。”
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  “其实朱熹平和曹怀东两人的证明去年就做出来了,但丘先生一直没有张扬。”杨乐说,为了论证结果的准确性,从去年9月底至今年3月,丘成桐请朱、曹两人到哈佛大学,给包括哈佛数学系主任在内的5位数学家讲解,回答了专家们提出的一系列问题,每星期讲3个小时,连续讲了20多个星期。随后美国出版的《亚洲数学期刊》以300页的篇幅刊登了朱、曹两人的论文。“但是,丘先生还是留有余地,又经过差不多两个月,才正式对外公布。”
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  中国年轻的数学家很有前途
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  “中国数学家虽然参与证明了世界级的数学难题,但中国的数学研究和国际先进水平相比,还存在很大的差距。”杨乐认为,目前国内学术界急功近利的风气,严重制约数学这样的基础科学发展。他动情地说:“搞基础研究,一定要耐得住寂寞,绝不能急于求成,争名争利。”
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  “搞重大基础研究,需要放眼长远,同时要持之以恒。”杨乐介绍,汉密尔顿做的研究开始时并没有得到同行的普遍重视。90年代中期,丘成桐曾建议北京的一些青年学者也来从事这一研究,没有得到什么响应。而中山大学的朱熹平却接受了丘先生的建议。“事实证明,丘先生是很有眼光的,朱熹平的勇气也是令人敬佩的。”
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  丘成桐也极为肯定朱熹平的工作,他由此谈道:“中国年轻的数学家很有前途,只要肯花时间搞研究,而不去争名逐利,就一定能做出成绩。”他建议,对于年轻有为的科学家,各级政府不要给他们压太多的行政工作,重视年轻科学家的最好办法,就是为他们排除各种干扰,尽可能提供好的条件,让他们安下心来搞研究。
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  杨乐说:“华罗庚先生说过,中国人可以在数学研究上做得相当好。希望先生的这句话在不远的将来变成美好的现实。”
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  七大数学难题(延伸阅读)
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  黎曼假设、庞加莱猜想、霍奇猜想、波奇和斯温纳顿—戴尔猜想、纳威厄—斯托克斯方程、杨—米尔理论、P对NP问题被称为21世纪七大数学难题。2000年,美国克雷数学研究所将它们设为“千年大奖问题”,每个难题悬赏100万美元征求证明。
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  专家指出,黎曼假设一旦被攻克,将对加密学有帮助。其余的难题一旦破解,将会给航天、物理等领域带来突破性进展,并开辟全新的数学研究领域。

《人民日报》 ( 2006-06-05 第11版 )(本报记者 武卫政)
 
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